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Guía de estudio de conceptos fundamentales de álgebra conmutativa

Aplicaciones de métodos de álgebra conmutativa en la clasificación de haces
Aplicaciones de la localización en la teoría de módulos
Condición de cadena ascendente (ACC) y definición de anillos noetherianos
Conceptos básicos y ejemplos de anillos semilocales
Conceptos básicos de la valoración y de los anillos de valoración discreta
Estructuras modulares básicas sobre anillos de Dedekind
Operaciones básicas de ideales (intersección, unión, producto, cociente)
Propiedades básicas de los anillos de Noether y sus caracterizaciones equivalentes
Conceptos de módulos finitamente generados y finitamente presentados
Construcción de módulos libres, base y propiedades generales
Construcción de clases ideales y clasificación de anillos de Dedekind
Construcción de ideales primarios y su asociación con anillos de ideales primarios
Contenido e idea de la demostración del lema de normalización de Noether
Correspondencia entre ideales y variedades algebraicas (Teorema de Nullstellensatz de Hilbert)
Relación entre anillos de Dedekind y anillos de valoración discretos
Definición de anillo de Dedekind, condiciones equivalentes y ejemplos
Definición y propiedades básicas de las extensiones enteras
Definición y propiedades básicas de los módulos sobre un anillo de intercambio
Definición y métodos de cálculo de los números de Cruveil
Definición y propiedades de anillos graduados y módulos graduados
Definición, construcción y operaciones de los anillos fraccionarios
Definición, construcción y propiedades del cierre entero
Definición, determinación y existencia de ideales máximos
Definición, determinación y propiedades de ideales primos
Definición, criterio y propiedades fundamentales de los módulos planos
Definición, criterio y características estructurales de los anillos locales
Definición de anillo y propiedades básicas de operación
Definición de esquemas afines y la correspondencia entre anillos
Definición, propiedades y descomposición de ideales cuasi
Definiciones de módulos proyectivos e inyectivos y condiciones de equivalencia
Definición de la condición de cadena descendente (DCC) y de los anillos artinianos
Ideales fraccionarios: definiciones, operaciones e invertibilidad
El significado geométrico de la teoría de la dimensión
Contenido y aplicaciones del Teorema de Hilbert
El polinomio de Hilbert y la dimensión de un anillo graduado
Asociación inicial de la cohomología en estructuras estratificadas
Expansión integral de ideales primos: elevación y contracción
Propiedades locales de variedades algebraicas y localización
Definición y propiedades de los funadores de localización
Secuencia exacta de módulos y secuencia exacta corta
Elementos nulos y raíces nulas: conceptos y significado
Estudio preliminar sobre la dimensión y la profundidad de los anillos locales
Correspondencia de ideales primos bajo localización
Propiedades y aplicaciones de las extensiones de integridad finitas
Propiedades y caracterización de la dimensión de los anillos de Noether
Relación entre anillos de Noether y anillos de Artin
Características estructurales y propiedades de los anillos de Artin
Concepto y método de las propiedades locales
La definición, cálculo y significado geométrico de los ideales de raíces
Definición de variedades algebraicas y su relación con los anillos de coordenadas
Concepto y propiedades de los grupos unitarios
Divisores Ceros, Definición y Determinación de Elementos Regulares

Guías
Guía de estudio de conceptos fundamentales de álgebra conmutativa
Correspondencia entre ideales y variedades algebraicas (Teorema de Nullstellensatz de Hilbert)

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