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Guía de aprendizaje de topología de conjuntos de puntos

Formulación axiomática de estructuras topológicas: definiciones de conjuntos abiertos, cerrados y base para una topología
Verificación de propiedades topológicas de conjuntos abiertos y cerrados (por ejemplo, equivalencia de aplicaciones continuas)
Principio de construcción de la base y el vecindario
Descripción axiomática de los espacios topológicos (conjuntos abiertos, conjuntos cerrados, mapas continuos)
Definición de continuidad local y propiedades de las aplicaciones abiertas
Equivalencia entre funciones continuas y conjuntos abiertos/cerrados (como las propiedades topológicas de los mapas de cierre)
Análisis de las propiedades de las aplicaciones continuas (como el teorema de la función inversa y la continuidad de las aplicaciones compuestas)
Mapas continuos y la relación entre las bases topológicas y sus condiciones generadoras, como las condiciones generadoras para la base
Definición y propiedades de los conjuntos compactos (como la compacidad del mapeo de cierre)
Descripción de la estructura topológica del axioma de separación (como el sistema de axiomas T0-T4)
Propiedades topológicas de conjuntos compactos y su relación con las aplicaciones continuas (por ejemplo, el clausura de un conjunto compacto es compacto)
Propiedades especiales de los conjuntos compactos en espacios normados (por ejemplo, el cerradura de un conjunto compacto es compacto)
Homeomorfismo de espacios de Banach y su relación con los espacios métricos (como la equivalencia topológica entre espacios de Banach y espacios métricos)
Construcción de la estructura topológica de un espacio métrico (por ejemplo, la topología generada por una base de bolas abiertas)
Continuidad de espacios métricos y equivalencia entre conjuntos abiertos y cerrados (como en las definiciones de aplicaciones continuas en espacios métricos)
Propiedades de la homeomorfía de espacios métricos (como la homeomorfía y la equivalencia topológica)
Conjuntos compactos en espacios métricos y su asociación topológica con los axiomas de separación (como en los conjuntos compactos en espacios métricos)
Definición y propiedades de los homeomorfismos (como la continuidad de la inversa de un mapeo continuo reversible)
Definiciones de homología y mapas de homotopía (como isomorfismo de homología de equivalencia de homotopía)
Análisis de las propiedades topológicas de los homeomorfismos (mapas de homología y clasificación de homeomorfismos)
Clasificación de homeomorfismos y la invariancia topológica de la homología (como los grupos de homología de homeomorfismos son isomorfos)
Definición de un espacio de Banach y propiedades de la norma, como la continuidad de la norma
Completitud de espacios normados y espacios de Banach (como las propiedades de los espacios normados completos)
Propiedades de continuidad de los espacios de Banach (como la continuidad por norma y el homeomorfismo)

Guías
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Definición y propiedades de los conjuntos compactos (como la compacidad del mapeo de cierre)

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