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Guía de aprendizaje de estadística matemática

Aplicación de la probabilidad condicional y el teorema de Bayes
Definición y sistema axiomático del espacio de probabilidad
Reglas de intersección, unión y complemento para eventos
Cálculo de la esperanza matemática y la varianza de variables aleatorias
Propiedades y aplicaciones de la función de distribución de probabilidad
Cálculo de la esperanza matemática y la varianza de las funciones de distribución
Verificación de las propiedades de las funciones de distribución, como la simetría y la monotonicidad
Métodos básicos de recopilación y organización de datos
Construcción de tablas de distribución de frecuencias y histogramas
Cálculo e interpretación de medidas estadísticas descriptivas
Análisis cuantitativo de la tendencia central y la dispersión en los conjuntos de datos
Aplicaciones de diagramas de caja y gráficos de dispersión en visualización de datos
Métodos de construcción de estimaciones puntuales (por ejemplo, estimación por momentos, estimación de máxima verosimilitud)
Principio del cálculo del intervalo de confianza en la estimación por intervalos
Criterios de desempeño de los estimadores (insesgadez, eficiencia, consistencia)
Teoría de la normalidad asintótica en la estimación de parámetros
Distribuciones a priori y a posteriori en estadística bayesiana
Pasos y tipos de pruebas de hipótesis (pruebas unilaterales/bilaterales)
Cálculo del valor p y determinación del nivel de significancia
Características de la distribución de los estadísticos de prueba (distribución normal, distribución chi-cuadrada, etc.)
Análisis de los errores tipo I y tipo II en la prueba de hipótesis
Cálculo y estrategias de optimización de la potencia de la prueba
Estimación de parámetros de la distribución normal, de Poisson y binomial
Propiedades y aplicaciones de la distribución de Chi-cuadrado, la distribución t y la distribución F
Método de estimación de parámetros de una distribución de probabilidad (por ejemplo, estimación por máxima verosimilitud)
Fundamento teórico de la distribución de muestreo (por ejemplo, el teorema del límite central)
Construcción de intervalos de confianza y estimación de parámetros
Forma matemática y prueba de hipótesis de un modelo de regresión lineal
Método de los mínimos cuadrados para resolver los coeficientes de regresión
Prueba de significancia de ecuaciones de regresión y análisis de residuos
Métodos de detección y manejo de la multicolinealidad
Diagnóstico y validación de modelos de regresión (como R² y R² ajustado)
Cálculo e interpretación de los coeficientes de correlación (coeficiente de correlación de Pearson, coeficiente de correlación de rango de Spearman)
Diferenciación entre correlación y relación causal
Métodos de transformación de variables y manejo de relaciones no lineales
Matriz de Covarianza y Análisis de Covarianza (ANCOVA)
Prueba de robustez en el análisis de correlación
Construcción del marco de muestreo y métodos de selección de muestras
Cálculo y estrategias de control del error de muestreo
Cálculo del tamaño de la muestra y análisis de potencia

Guías
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Reglas de intersección, unión y complemento para eventos

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