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Guía de aprendizaje de conocimientos fundamentales de la teoría de anillos

Definición axiomática y criterios para anillos
Propiedades de la suma y el producto en anillos
Anillos conmutativos y anillos no conmutativos: características y ejemplos
Propiedades del elemento unidad y de los elementos invertibles en un anillo monoidal
Anillos sin divisores de cero y el concepto de divisores de cero
Definición, criterio y ejemplos típicos de un dominio de integridad
Definición, teoremas y propiedades de los subanillos
Intersección, unión y construcción de subanillos generados
Definición del producto directo de anillos y reglas de operación
Características estructurales del producto directo de anillos y ejemplos
Relación entre subanillos y producto directo de anillos
Definición, determinación y propiedades básicas de los ideales
Construcción, representación y características del ideal primario
Definición, determinación y significado de los ideales primos
Definición, determinación y propiedades de los ideales máximos
Intersección ideal, y, y multiplicación
Definición y lógica de construcción de anillos cociente
Operaciones y características estructurales de los anillos cociente
Correspondencia entre ideales y anillos cociente
Propiedades de los anillos cociente correspondientes a ideales primos y máximos
Ejemplos de anillos cociente y sus aplicaciones
Definición y preservación de operaciones en homomorfismos de anillos
Conceptos y propiedades del núcleo y la imagen de un homomorfismo de anillos
Contenido y aplicaciones del teorema fundamental de los homomorfismos de anillos
Teorema de Correspondencia para Anillos (Subanillos e Ideales)
Definición, determinación y propiedades del isomorfismo de anillos
Propiedades de los automorfismos e isomorfismos en anillos
Definición y estructura de los anillos de polinomios de una variable
Construcción y propiedades de anillos de polinomios multivariados
Propiedades especiales del anillo de polinomios con coeficientes enteros
Ideales y anillos cociente de un anillo de polinomios
Propiedades generales y aplicaciones de los anillos de polinomios
Definición y condiciones de construcción de cuerpos de funciones racionales
Reglas y propiedades de las operaciones en los campos racionales
La relación entre un dominio integral y su campo de fracciones
Enfoque para probar la unicidad del campo de fracciones
Un ejemplo típico de un campo racional (el campo de los números racionales)
Definición y criterio del anillo de factorización única (A.F.U.)
Propiedades básicas de los anillos de factorización única y ejemplos
Definición, propiedades y ejemplos de un dominio euclidiano
El dominio euclídeo y la relación entre los dominios de factorización única
Dominio de ideales principales (DIP) y su relación con dos tipos de anillos
Características de un anillo: definición y cálculo
Propiedades de anillos cuyo característica es un primo distinto de cero
Definición, criterio y características de los anillos primos
El impacto de las características del anillo en la estructura del anillo
Anillos primos y dominios enteros: su relación

Guías
Guía de aprendizaje de conocimientos fundamentales de la teoría de anillos
El impacto de las características del anillo en la estructura del anillo

El impacto de las características del anillo en la estructura del anillo

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