Guide d'étude des connaissances fondamentales en algèbre avancée

Opérations élémentaires d'une matrice (addition, soustraction, multiplication par un scalaire, produit)
Base, dimension et représentation coordonnée d'un espace vectoriel
Formules et applications de la transformation de base et de la transformation de coordonnées
Polynôme caractéristique et polynôme minimal d'une matrice
Conditions pour qu'une transformation linéaire (matrice) soit diagonalisable
Définition et détermination de la linéarité d'un ensemble de vecteurs
Définition et propriétés de l'image et du noyau d'une transformation linéaire
Définition, système axiomatique et caractérisation de l'espace vectoriel
Définition, conditions d'existence et résolution des matrices inverses
Définition, caractérisation et sous-espaces communs
Définition, opérations et propriétés des vecteurs à n dimensions
Valeurs propres et vecteurs propres : définition, résolution et propriétés
Transformations élémentaires des matrices et matrices équivalentes
Système fondamental de solutions d'un système linéaire homogène et solution générale
Méthode de l'élimination de Gauss et opérations élémentaires par ligne pour la résolution
Signification géométrique de la solution d'un système d'équations linéaires (cas à faible dimension)
Définition, détermination et applications des sous-espaces invariants
Combinaison linéaire et représentation linéaire d'ensembles de vecteurs
Relation de similitude des matrices sous différentes bases pour les transformations linéaires
Définition, propriétés et règles opérationnelles de la transformation linéaire
Définition, représentation et types courants de la matrice
Représentation matricielle des transformations linéaires et choix de la base
Structure de la solution particulière et de la solution générale d'un système linéaire non homogène
Propriétés fondamentales des transformations orthogonales et symétriques
Résolution et discussion des systèmes linéaires paramétrés
Propriétés des matrices spéciales (diagonales, triangulaires, symétriques)
Propriétés de la matrice adjointe et sa relation avec la matrice inverse
Propriétés de l'intersection, de la somme et de la somme directe de sous-espaces
Propriétés de la transposée et de la transposée conjuguée d'une matrice
Le rang, la nullité et leur relation dans les transformations linéaires
Théorème d'existence de la solution des systèmes d'équations linéaires
L'ensemble maximal linéairement indépendant d'un système vectoriel et son rang
Le rang d'une matrice : définition, détermination et propriétés
Trois formes de représentation pour les systèmes d'équations linéaires (général, matriciel, vectoriel)
Unicité des solutions d'un système linéaire et condition pour l'existence d'une infinité de solutions
Définition et critères de détermination de l'isomorphisme d'espaces vectoriels

Guides
Guide d'étude des connaissances fondamentales en algèbre avancée
Le rang, la nullité et leur relation dans les transformations linéaires

Le rang, la nullité et leur relation dans les transformations linéaires

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