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Guía de estudio de cálculo de una variable

Definición y significado geométrico de la continuidad
La definición de límite y comprensión intuitiva
Reglas de las cuatro operaciones básicas de aritmética en límites
Significado físico de la derivada (velocidad instantánea, aceleración)
Teorema del Acorde para Límites y Propiedades de Funciones Monótonas
Métodos de cálculo de límites (secuencias y funciones)
La relación entre el límite y el infinito
Métodos para determinar la continuidad (existencia de límites)
Análisis de los tipos de discontinuidades
Propiedades de las funciones continuas (acotadas, preservando el signo, etc.)
Reglas de las operaciones algebraicas para funciones continuas
Definición límite de la derivada y su significado geométrico
Fórmula de cálculo de la derivada (reglas básicas de diferenciación)
Ejemplos de cálculos de derivadas (polinomios, funciones trigonométricas, etc.)
Reglas de diferenciación (regla de la cadena, regla del producto, etc.)
Aplicación de las reglas de derivación
Métodos numéricos para la derivada (desarrollo de Taylor)
Análisis de los extremos y la monotonicidad de las derivadas
Aplicaciones de las derivadas en problemas de optimización
La relación entre el gráfico de la derivada y las propiedades de la función
Definición de la diferencial y su significado geométrico
Métodos de cálculo de la diferencial (generalización de la derivada)
Reglas de las operaciones algebraicas de la derivada
Aplicación de la diferencial en el cálculo aproximado
Análisis de la relación entre diferenciación y derivadas
Aplicaciones diferenciales en problemas físicos (como el análisis de errores)
Problemas de optimización en ingeniería mediante cálculo diferencial
Análisis marginal de la derivada en economía
Aplicaciones del cálculo diferencial en la teoría de la probabilidad
Fórmula de propagación de errores de la derivada
Definición y clasificación de las ecuaciones diferenciales
Métodos para resolver ecuaciones diferenciales (Método de separación de variables)
Problema de valor inicial de las ecuaciones diferenciales y teorema de existencia
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales (Método de Euler)
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en modelos físicos

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