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Guía de estudio de conocimientos fundamentales de álgebra avanzada

Operaciones básicas de una matriz (suma, resta, multiplicación por un escalar, multiplicación)
Base, dimensión y representación de coordenadas en un espacio vectorial
Fórmulas y aplicaciones de la transformación de bases y de coordenadas
Polinomio característico y polinomio mínimo de una matriz
Condiciones para que una transformación lineal (matriz) sea diagonalizable
Definición y determinación de la dependencia lineal de un conjunto de vectores
Definición y propiedades de la imagen y el núcleo de una transformación lineal
Definición, sistema axiomático y determinación del espacio vectorial
Definición, condiciones de existencia y resolución de la matriz inversa
Definición, criterio y subespacios comunes
Definición, operaciones y propiedades de vectores n-dimensionales
Valores y vectores propios: definición, solución y propiedades
Transformaciones elementales de matrices y matrices equivalentes
Sistema fundamental de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo y su solución general
Método de eliminación de Gauss y operaciones elementales por filas para resolver pasos
Significado geométrico de la solución de un sistema de ecuaciones lineales (caso de baja dimensión)
Subespacios invariantes: definición, determinación y aplicación
Combinación lineal y representación lineal de conjuntos de vectores
Relación de similitud de matrices bajo transformaciones lineales en diferentes bases
Definición, propiedades y reglas operativas de la transformación lineal
Definición, representación y tipos comunes de matrices
Representación matricial de las transformaciones lineales y la elección de la base
Estructura de la solución particular y general del sistema lineal no homogéneo
Propiedades básicas de la transformación ortogonal y la transformación simétrica
Solución y discusión de sistemas lineales parametrizados
Propiedades de matrices especiales (diagonales, triangulares, simétricas)
Propiedades de la matriz adjunta y su relación con la matriz inversa
Propiedades de la intersección, suma y suma directa de subespacios
Propiedades de la transpuesta y de la transpuesta conjugada de una matriz
Rango, nulidad y su relación en las transformaciones lineales
Teorema de existencia para la determinación de la solución de sistemas de ecuaciones lineales
El subconjunto linealmente independiente máximo y el rango de un conjunto de vectores
El rango de una matriz: definición, determinación y propiedades
Tres formas de representación de sistemas de ecuaciones lineales (general, matriz, vector)
Unicidad de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y la condición para tener infinitas soluciones
Definición y criterios de determinación del isomorfismo de espacios vectoriales

Guías
Guía de estudio de conocimientos fundamentales de álgebra avanzada
Definición, sistema axiomático y determinación del espacio vectorial

Definición, sistema axiomático y determinación del espacio vectorial

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