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Guía de estudio de conocimientos fundamentales de álgebra avanzada

Definición, representación y tipos comunes de matrices
Operaciones básicas de una matriz (suma, resta, multiplicación por un escalar, multiplicación)
Propiedades de la transpuesta y de la transpuesta conjugada de una matriz
Definición, condiciones de existencia y resolución de la matriz inversa
Propiedades de la matriz adjunta y su relación con la matriz inversa
Transformaciones elementales de matrices y matrices equivalentes
El rango de una matriz: definición, determinación y propiedades
Propiedades de matrices especiales (diagonales, triangulares, simétricas)
Tres formas de representación de sistemas de ecuaciones lineales (general, matriz, vector)
Teorema de existencia para la determinación de la solución de sistemas de ecuaciones lineales
Unicidad de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y la condición para tener infinitas soluciones
Método de eliminación de Gauss y operaciones elementales por filas para resolver pasos
Sistema fundamental de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo y su solución general
Estructura de la solución particular y general del sistema lineal no homogéneo
Significado geométrico de la solución de un sistema de ecuaciones lineales (caso de baja dimensión)
Solución y discusión de sistemas lineales parametrizados
Definición, operaciones y propiedades de vectores n-dimensionales
Combinación lineal y representación lineal de conjuntos de vectores
Definición y determinación de la dependencia lineal de un conjunto de vectores
El subconjunto linealmente independiente máximo y el rango de un conjunto de vectores
Definición, sistema axiomático y determinación del espacio vectorial
Base, dimensión y representación de coordenadas en un espacio vectorial
Fórmulas y aplicaciones de la transformación de bases y de coordenadas
Definición, criterio y subespacios comunes
Propiedades de la intersección, suma y suma directa de subespacios
Definición y criterios de determinación del isomorfismo de espacios vectoriales
Definición, propiedades y reglas operativas de la transformación lineal
Definición y propiedades de la imagen y el núcleo de una transformación lineal
Representación matricial de las transformaciones lineales y la elección de la base
Relación de similitud de matrices bajo transformaciones lineales en diferentes bases
Valores y vectores propios: definición, solución y propiedades
Polinomio característico y polinomio mínimo de una matriz
Condiciones para que una transformación lineal (matriz) sea diagonalizable
Subespacios invariantes: definición, determinación y aplicación
Propiedades básicas de la transformación ortogonal y la transformación simétrica
Rango, nulidad y su relación en las transformaciones lineales

Guías
Guía de estudio de conocimientos fundamentales de álgebra avanzada
Propiedades de la transpuesta y de la transpuesta conjugada de una matriz

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